Exercices 1ère S

Exercices de Mathématiques - classe de 1ière S

Chapitre : suites

Exercice 01
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Soit la suite (U_n)_n>0 la suite définie par $Formule latex : U_{n}=\frac{2^n}{n^2}$ pour tout n non nul.
Montrer que la suite est croissante à partir du rang 3.

Correction

Exercice 02
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Etudiez les variations de la suite (U_n)_n≥0 la suite définie par U_n = $Formule latex : \frac{1}{n^2+4}$ pour tout n ≥ 0.

Correction

Exercice 03
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a/Vérifier que, pour tout réel x, si x < 3 alors $Formule latex : \frac{9}{6-x}$ < 3.
b/En déduire qu'il existe une suite (U_n)_n≥0 et une seule telle que : $Formule latex : \left\{\begin{array}{ll} U_0=1 \\ U_{n+1}=\frac{9}{6-U_n} \end{array}\right.$
c/Etudier le sens de variation de cette suite.

Correction

Exercice 04
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Soit (U_n) la suite définie sur $Formule latex : \mathbb{N}^*$ par $Formule latex : \left\{\begin{array}{ll} U_1=1 \\ U_{n+1}=\frac{1}{2}U_n+1 \end{array}\right.$
a/ Le plan étant rapporté à un repère orthonormal, construire les droites d'équations y = x et y = $Formule latex : \frac{1}{2}x+1$ et construire, sur l'axe des abscisses, les points d'abscisses u₁,u₂,u₃,u₄.
b/ Montrer que la suite (Un) est majorée par 2 et minorée par 1.
c/ Étudier le sens de variation de cette suite.

Correction

Exercice 05
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Une suite (U_n) est définie sur $Formule latex : \mathbb{N}$ par son premier terme 3 et la règle de calcul suivante.
Pour tout entier naturel n, $Formule latex : U_{n+1} = 10\times{U_n}-9$
Conjecturer sur l'expression de U_n en fonction de n et justifier le bien-fondé de la conjecture proposée.

Correction

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