Exercice 01
------------
Baccalauréat national juin 1996 groupe II bis (groupes II–III) 4 points.
On dispose de deux urnes :
• une urne U1 dans laquelle se trouvent trois boules blanches et deux boules noires ;
• une urne U2 dans laquelle se trouvent deux boules blanches et trois boules noires.
Une épreuve consiste à tirer simultanément et au hasard deux boules de chaque urne : on obtient ainsi quatre boules, les tirages dans chaque urne étant équiprobables.
1/ Montrer que la probabilité de l’évènement E :
« parmi les quatre boules tirées, il y a exactement deux boules blanches » est
égale à 0,46.
2/ On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage associe le nombre de boules
blanches obtenues.
a/ Déterminer la loi de probabilité de X.
b/ Le joueur doit verser 2,50 F avant d’effectuer le tirage ; il reçoit à l’issue du tirage 1 F par boule blanche obtenue. Le jeu est-il équitable ?
3/ Calculer la probabilité d’avoir tiré une et une seule boule blanche de l’urne U1 sachant qu’on a tiré deux boules blanches.
4/ On ne considère que l’urne U1, de laquelle on tire toujours au hasard et simultanément deux boules. On nomme succès le tirage de deux boules blanches. On renouvelle dix fois la même épreuve (en remettant chaque fois les boules
tirées dans l’urne). Déterminer la probabilité d’avoir au moins un succès sur les dix tirages.
Correction |